Nato in una famiglia aristocratica originaria di Siena, Renaldini studiò all'Università di Bologna. Fu al servizio del Papa Urbano VIII e ottenne da Carlo Taddeo Barberini, nipote del Papa, la supervisione delle fortezze di Ferrara, Bondeno e Comacchio.
Lettore all'Università di Pisa nel 1644, fu professore di matematica a Pisa dal 1649 al 1666. Amico di Galilei e di Borrelli, il quale lo aveva soprannominato Simplicio per la sostanziale fedeltà all'aristotelismo tradizionale, Rinaldini fu in corrispondenza con Viviani e fu uno dei soci fondatori dell'Accademia del Cimento (1657). Tuttavia ebbe numerose controversie con i suoi amici e con Francesco Redi ed Evangelista Torricelli. Nonostante il conformismo, Rinaldini si oppose alla teoria della "virtù zoogenetica" delle piante, sostenuta dagli altri accademici del Cimento, precedendo Malpighi con l'ipotesi che anche gli insetti delle galle nascevano da uova deposte da individui della stessa specie.
Nel 1667 lasciò la Toscana per recarsi a Padova dove ebbe la cattedra di Filosofia nella locale università e pubblicò Philosophia rationalis, atque entità naturalis. Cercò invano di tornare a Pisa. A Venezia, col padre Felice Rotondi , divenne il maestro di Elena Cornaro Piscopia, la prima donna ad aver ottenere una laurea in filosofia (25 giugno 1678)[4]. Un'altra gloria di Rinaldini è la sua proposta di scala termometrica utilizzando come punti fissi il punto di congelamento dell'acqua e quello di ebollizione all'ordinaria pressione atmosferica, e proponendo di dividere l'intervallo in 12 gradi.
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